教育统计与测量笔记串讲
1、教育统计学的内容主要包括：描述统计与推断统计
2、测量结果能在其上取定数值的量尺，从量化水平高低的角度可分为：名义量尺、顺序量尺、等距量尺与比率量尺。在名义量尺上所指定的数字，只具有类别标志的意义，而无性质优劣，分量多寡的意义。顺序量尺上的数字量化水平则较高，有优劣、大小、先后之别，如学业成绩评定优劣。等距量尺上的数字量化水平又更高，这种数字是单位相等但零点可任意指定的线性连续体系上的值，如温度、可比可加。比率量尺是一种有绝对零点的，等单位的线性连续体系。如身高、体重等。能加、减、乘、除
3、测量工作按一定的规则进行，体现为三种东西即：测量工具、施测和评分的程序与要求、结果解释参照系或参照物
4、心理测量跟物理测量的两点突出差异：一间接性；二要抽样进行
5、数据的种类①从数据来源分成计数数据、测量评估数据和人工编码数据②根据数据所反映的变量的性质分分为称名变量数据、顺序变量数据、等距变量和比率变量数据
6、顺序变量数据之间虽有次序与等级关系，但不具有相等单位，也不具有绝对的数量大小和零点。因此只能进行顺序递推运算，不能做加减乘除运算。等距变量不能用乘、除法运算来反映两个数据之间的倍比关系，能做加减运算。比率变量数据可以进行加、减、乘、除运算
7、数据三个特点①数据的离散性②数据的变异性③数据的规律性
8、统计一批数据的次数分布两种方法：一、按不同的测量值逐点统计次数；二、为了简缩数据以区间跨度来统计次数。如分数段统计
9、编制简单次数分布步骤①求全距②定组数③定组距④写组限⑤求组中值⑥归类划记⑦登记次数
10、相对次数分布表主要能反映各组数据的百分比结构
11、累积次数分布表还分成“以下”累积次数分布表与“以上”累积次数分布表两种。“以下”累积其目的在于反映位于某个分数“以下”的累积次数共有多少
12、次数分布图两种表达方式：次数直方图和次数多边图
13、次数分布曲线按形状有各种不同类型①单峰对称分布曲线。正态分布曲线也是这一类型曲线中的一种②非对称曲线即偏态分布。正偏态：次数分布有朝数量大的一边偏尾，曲线高峰偏向数量小的方向，在一些考试中，若题目偏难，多数考分偏低时，可形成正偏态分布。而负偏态的次数分布偏向正好与正偏态相反
14、几种常用统计分析图：散点图、线形图、条形图和圆形图
15、圆形图有其独特的功能，特别适用于描述具有百分比结构的分类数据
16、集中量数有三个作用①向人们提供整个分布中多数数据的集结点位置②集中反映一批数据在整体上的数量大小③一批数据的典型代表值
17、集中量数有多个种类，最常用的是算术平均数、中位数和众数三种。其中算术平均数是使用最普通的一个集中量数。中数在下列情况中有较好的应用价值①数据分布中有个别异常值或极端值出现时，用平均数作分布的代表值倒不如用中数作分布的代表值来得客观合理②在次数分布的某端或两端的数据只有次数而没有确切数量时③在一些态度测验、价值观测验或一般的民意问卷测试中，通常向被调查对象提出一些事项，要求被调查对象对这些事项排序。那么，在这种资料的信息数据整理分析中可应用中数来概括各个事项的总体排序结果
18、常用的差异量数是平均差、标准差和方差等指标
19、差异系数又称为变异系数和变差系数，用符号CV表示。差异系数是一种反映相对离散程度的系数，即相对差异量数。它消去了单位，因而适合于不同性质数据的研究与比较。数据在次数分布中所处的地位可用百分等级来表示。百分等级也称百分位。用记号PR表示。百分等级反映的是某个观测分数以下数据个数占总个数的比例的百分数，在0到100之间取值。如百分等级PR=75，与其对应的这个百分位数，读作第75百分位数，记作P75
20、相关：统计学上用相关系数来定量描述两个变量之间的直线性相关的强度与方向。如相互关联着的两变量，一个增大另一个也随之增大，一个减小另一个也随之减小，变化方向一致是正相关。如相互关联着的两变量，一个增大另一个反而减小，变化方向相反是负相关。相关系数用r表示，r在-1和+1之间取值。相关系数r的绝对值大小，表示两个变量之间的相关强度；相关系数r的正负号，表示相关的方向，分别为正相关和负相关；相关系数r=0，称零线性相关，简称零相关；相关系数|r|=1时，表示两个变量是完全相关。当0.7≤|r|＜1，称为高相关；当0.4≤|r|＜0.7时，称为中等相关；当0.2≤|r|＜0.4时，称为低相关；当|r|＜0。2时，称极低相关或接近零相关
21、积差相关是应用最普遍、最基本的一种相关分析方法，尤其适合于对两个连续变量之间的相关情况进行定量分析
22、等级相关适用的几种情况①两列观测数据都是顺序变量数据，或一列是顺序变量数据，另一列是连续变量的数据。如对学生的绘画、体育测试成绩排名就属顺序变量数据②两个连续变量的观测数据，其中有一列或两列数据的获得主要依靠非测量方法进行粗略评估得到。如语文基础知识水平可测验加以测量但学生的课文朗读水平却只能根据若干准则由老师给予大体的评估。点双列相关适用于双变量数据中，有一列数据是连续变量数据，如体重、身高以及许多测验与考试的分数；另一列数据是二分类的称名变量数据，如性别
23、原始分数的意义必须要跟一定的参照物（系统）作比较，才能真正明确起来。原始分数意义的参照物大体有两类，一是其他被试的测值，即其他被试在所测特性上的普遍水平或水平分布状态；二是社会在所测特性上的客观要求，即被试在所测特性上发展应该达到程度的标准
24、常模总是指某一具体测验（不能简单地看成是其名称所指特性）上的常模。常模总是特定的、具体的，是就一定人群在具体测验上的表现来说的。常模又可分为发展常模与组内常模两大类。发展常模又有年龄常模与年级常模之别，组内常模又有百分等级常模与标准分数常模之别
25、历史上第一个提出常模这一科学概念的是法国心理学家比纳。他最早建立了智力测验的年龄常模。发展常模就是某类个体正常发展进程各特定阶段的一般水平
26、智商（IQ）=智力年龄/生理年龄×100
27、组内常模又可分为百分等级常模与标准分数常模两个类别。一个分数的百分等级，就是该分数在所属分数组中，取值比它小的分数个数占该分数组总个数的百分数。百分等级值只有可比性而无可加性，不能累加求和与进一步求平均；这是百分等级常模的一个局限所在
28、一个测验分数的标准分数，就是以它所属分数组的标准差为单位的，对它所属分数组的平均数的距离
29、难度指数（p）取值越大并不意味着项目越难，而是越易；指数p的数字值与其代表的含义，方向恰好相反
30、三种偏态分布：如果一个测验对某一被试团体来说，难度相对显得大，那么，被试团体中大多数人就会得低分，被试总分分布就会形成正偏态分布；如果一个测验对某一被试团体来说，难度相对显得小，被试团体中就会有很多人得高分，总分分布就会形成负偏态；假定被试团体在某一特定方面，其水平分布事实上是呈正态分布的，若测验项目的难度确能做到对这个被试团体来说是恰当的，那么对这个团体施测这一测验，所得被试测验总分分布自然也会呈正态分布
常用名词解释
1、统计：就是“统而计之”对所考察事物的量的取值在其出现的全部范围内作总体的把握，全局性的认识。教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好进行，科学管理、革新发展服务的。教育统计学：社会科学中的一门应用统计，是数理统计跟教育学、心理学交叉结合产物
2、测量：按一定规则给对象在某种性质的量尺上指定值。教育测量：就是给所考察研究的教育现象，按一定的规则在某种性质量尺上指定值
3、心理量表：心理测验工具与常模的结合
4、数据：用数量或数字形式表示的资料事实称为数据。计数数据：是以计算个数或次数获得的，多表现为整数。测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所获数据。人工编码数据以人们按一定规则给不同类别的事物指派适当的数字号码后所形成的数据
5、称名变量：只说明某一事物与其他事物在名称、类别或属性上的不同，并不说明事物与事物之间差异的大小、顺序的先后及质的优劣。顺序变量：是指可以就事物的某一属性的多少或大小按次序将各事物加以排列的变量，具有等级性和次序性的特点。等距变量：除能表明量的相对大小外，还具有相等的单位。比率变量：除了具有量的大小、相等单位外，还有绝对零点。比率变量数据可以进行加、减、乘、除运算
6、次数分布：一批数据中各个不同数值所出现次数多少的情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所出现的次数多少的情况。简单次数分布表：通常简称为次数分布表，其实质是反映一批数据在各等距区组内的次数分布结构。相对次数：各组的次数f与总次数N之间的比值
7、次数分布曲线：从理论上讲，如若总次数无限增大，则随着组距的缩小，这些折线所接近的极限便将成为极光滑而富有规则性的曲线，称为次数分布曲线
8、散点图：用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。散点图适合于描述二元变量的观测数据。线形图：以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图，适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系
9、观测数据不仅具有离散性的特点，而且还具有向某点集中的趋势，反映次数颁分布集中趋势的量数叫集中量数。中位数：位于数据分布正中间位置上的那个数。如果一组数据从小到大排列，则中位数通常是将这批数据个数一分为二，居于中间的那个数。众数：一个次数分布中出现次数最多的那个数，众数不唯一可有一个或多个。用符号Mo表示。离中趋势：数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和变异性程度。差异量数：反映一组数据离散程度的量
10、一批数据的算术平均数指的是这批数据总和数除以数据总次数后所得的商数。平均差：各数据与其平均数的离差绝对值的平均值。方差：数据的离差平方数的算术平均数。标准差：方差的算术平方根
11、差异系数：差异量数和集中量数两相对比后所形成的相对差异量数。地位量数：凡反映次数分布中各数据所处地位的量就叫地位量数
12、相关：行为变量或现象之间存在着种种不同模式、不同程度的联系。这种联系叫做相关。直线性相关：两个变量的成对观测数据在平面直角坐标系上描点构成的散点图会环绕在某一条直线附近分布
13、原始分数：在测量工具上直接得到的测值（数字），叫原始分数。相对评分分数：通过被试间相互比较而确定意义的分数叫相对评分分数。绝对评分分数：通过拿被试测值跟应有标准作比较来确定其意义的分数叫绝对评分分数
14、常模：测验常模简称常模即指一定人群在测验所测特性上的普遍水平或水平分布状况。组内常模：解释被试原始分数的参照体系，即被试所属那类群体的人，在所测特性上测验取值的分布状况。标准分数常模：用被试所得测验分数转换成的标准分数来揭示其在常模团体中的相对地位的组内常模
